すぐに不動産を売却する場合でも、相続登記は必要ですか？

必要です。
不動産を売却するためには、故人ではなく、相続人の名義に変更しなければなりません。

ただし、被相続人が生前に売却していたにもかかわらず、買主名義に変更されていなかった場合には、相続登記は不要です。