相続税がかからなければ、相続手続きはしなくて良いですか

いいえ、必要です。

法務局：不動産の名義変更（相続登記）
金融機関：預貯金の解約
証券会社：株式・投資信託の名義変更
役所：国民健康保険の手続き、年金手続き、高額療養費・葬祭費の受給手続きなど
民間：生命保険の手続き、自動車の名義変更、光熱費の引落とし停止など

他にも、様々な手続きが必要です。 　詳しくは「相続手続き一覧図」のページをご参照ください。