相続税がかからなければ、相続手続きはしなくて良いですか

いいえ、必要です。

法務局への手続き：不動産の名義変更（相続登記）
金融機関への手続き：預貯金の解約
証券会社への手続き：株式・投資信託の名義変更
役所への手続き：国民健康保険の手続きや年金の手続き、高額療養費・や葬祭費の受給手続きなど
民間機関への手続き：生命保険の手続き、自動車の名義変更、光熱費の引落とし停止など

他にも、さまざまな手続きが必要です。
詳しくは「相続手続きの期限表(１年以内)」をご参照ください。