子どもが、親の成年後見人になれますか？

基本的には、なれます。
ただし、親族間に争いがある場合や、財産の使い込みが疑われるなど財産管理が不適切だったような子どもの場合は、成年後見人になれません。
この場合は家庭裁判所の判断で、司法書士や弁護士などが成年後見人に選ばれます。

いずれにせよ、家庭裁判所に後見人候補者の申立てをする必要があります。
ご本人や配偶者のほか、4親等内の親族や区市町村長もこの申立てをすることができます。